В 1992 закончил Йельскую высшую школу драматического искусства. Также посещал Королевскую академию драматического искусства в Лондоне. Первоначально Шрайбер собирался стать сценаристом и писателем.
Когда Шрайберу был один год, семья переехала в Канаду, а когда ему исполнилось четыре, его родители развелись. Детство прошло в Нижнем Ист-Сайде Нью-Йорка, где Лив жил вместе с матерью после развода родителей.
Шрайбер получил свое имя в честь любимого писателя своей матери - Льва Толстого.
У Лива двое сыновей от гражданского брака с Наоми Уоттс. Старшего зовут Александр Питт (родился 26 июля 2007 года), а младшего - Сэмьюэль Каи (родился 13 декабря 2008 года).
У его отца смешанные австралийские, ирландские, швейцарские и шотландские корни, а мать — еврейка, предки которой иммигрировали из Польши, Украины и Германии (дед по материнской линии — с Украины).
Родился в семье художницы Хезер Милгрэм и театрального актёра и режиссёра Телла Шрайбера.