Монтгомери Клифт был одним из первых трёх убеждённых сторонников системы Станиславского в Голливуде (вместе с Марлоном Брандо и Джеймсом Дином).
Монтгомери скончался от сердечного приступа в возрасте 45 лет в своём доме в Нью-Йорке. По заключению специалистов, столь ранняя смерть актёра могла быть вызвана наркоманией, которая сильно подорвала его здоровье.
12 мая 1956 года, возвращаясь с вечеринки в Беверли-Хиллс, Клифт врезался в телефонный столб. В результате аварии у него оказались сломаны нос и челюсть. Одна из скул после этого оказалась парализованной. Спасаясь от болей, актёр пристрастился к болеутоляющим и алкоголю, что разрушило его здоровье. Самоистребительное поведение актёра называли «самым долгим суицидом в истории Голливуда».
Отец актёра - Уильям Брукс Клифт - был успешным брокером на Уолл-стрит.
Свободно говорил на французском, итальянском и немецком языках.
Полное имя - Эдвард Монтгомери Клифт (Edward Montgomery Clift).