Семья Клейстов происходила из старинной знатной семьи. Отец, Иоахим Фридрих фон Клейст, служил штабскапитаном при инфантерии в гарнизоне Франкфурта-на-Одере. Мать Генриха, Юлиана Ульрике, была второй женой Иоахима. У них родилось пятеро детей: Фридерика, Августа Каролина, Генрих, Леопольд Фридрих и Юлиана.