От предыдущих романтических отношений у Бруно в 1997 году родился сын Ромен (Romain), а в 2003 году у него и его жены французской актрисы Софи Брусталь (Sophie Broustal) родилась дочь Палома (Paloma).
В 1986 году Бруно окончил Высшую школу драматического искусства в Женеве.